PRACTICA 9 Campana de Gauss

RESULTADO DE APRENDIZAJE PROPUESTO.


Construye un grafica de Gauss de un analito encotnrado en el organismo.


Introducción.

Una variable aleatoria continua, X, sigue una distribución normal de media μ y desviación típica σ, y se designa por N(μ, σ), si se cumplen las siguientes condiciones:

1. La variable puede tomar cualquier valor: (-∞, +∞)

2. La función de densidad, es la expresión en términos de ecuación matemática de la campana de Gauss:

Campana de Gauss

El campo de existencia es cualquier valor real, es decir, (-∞, +∞).

Es simétrica respecto a la media µ.

Tiene un máximo en la media µ.

Crece hasta la media µ y decrece a partir de ella.

En los puntos µ − σ y µ + σ presenta puntos de inflexión.

El eje de abscisas es una asíntota de la curva.

El área del recinto determinado por la función y el eje de abscisas es igual a la unidad.

Al ser simétrica respecto al eje que pasa por x = µ, deja un área igual a 0.5 a la izquierda y otra igual a 0.5 a la derecha.

La probabilidad equivale al área encerrada bajo la curva.

p(μ - σ < X ≤ μ + σ) = 0.6826 = 68.26 %

p(μ - 2σ < X ≤ μ + 2σ) = 0.954 = 95.4 %

p(μ - 3σ < X ≤ μ + 3σ) = 0.997 = 99.7 %

Propiedades
Las gaussianas se encuentran entre las funciones elementales, aunque no poseen primitivas elementales. Sin embargo, el valor exacto de la integral impropia sobre todo el rango real puede derivarse a partir del valor de la integral de Gauss obteniéndose que:

El valor de la integral es 1 si y solo si , en cuyo caso la función gaussiana es la función de densidad de una variable aleatoria con distribución normal de media μ=b y varianza σ²=c². Se muestran varias gráficas de funciones gaussianas en la imagen adjunta.

Aplicaciones

La primitiva de una función gaussiana es la función error.
Estas funciones aparecen en numerosos contextos de las ciencias naturales, ciencias sociales, matemáticas e ingeniería. Algunos ejemplos:

• En estadística y teoría de probabilidades, las funciones gaussianas aparecen como la función de densidad de la distribución normal, la cual es una distribución de probabilidad límite de sumas complicadas, según el teorema del límite central.
• Una función gaussiana es la función de onda del estado fundamental del oscilador armónico cuántico.
• Los orbitales moleculares usados en química computacional son combinaciones lineales de funciones gaussianas llamados orbitales gaussianos.
• Matemáticamente, la función gaussiana juega un papel importante en la definición de los polinomios de Hermite.
• Consecuentemente, están también asociadas con el estado de vacío en la teoría cuántica de campos.
• Los rayos gaussianos se usan en sistemas ópticos y de microondas.
• Las funciones gaussianas se utilizan como filtro de suavizado en el procesamiento digital de imágenes.

En páginas de Internet que prestan el servicio de compra y venta de bienes y servicios, muchos pseudoestadísticos ofrecen software fraudulento que según sus vendedores, se basa en la campana de Gauss para predecir el número ganador de la lotería ofreciendo hasta el 100% de efectividad. Es una modalidad de estafa basada en la falta de conocimiento de las victimas.